Diferensiyel Denklemler

Bu kitap 17 Ağustos 1999 yılında Sakarya Depreminde aramızdan ayrılan kıymetli arkadaşım Doç Dr Eyüp Sabri TÜRKER tarafından yazılan Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler kitabının gözden geçirilerek eksikliği duyulan bazı bölümlerinin ilavesiyle oluşmuştur Kendisi hayatta olsa idi kendine göre düzenlemeler yapacağı şüphesiz fakat bu eserin kaybolmayıp devam edebilmesi için de bu düzenleme ve gözden geçirmelerin yapılması kaçınılmazdı Kendisine olan saygımdan konu düzenlemesine müdahale edilmedi Prof Dr Metin Başarır

Diferansiyel Denklemler modern matematiğin temel taşlarından biridir ve Lineer Cebir ile birlikte mühendislik doğal bilimler ekonomi fiziksel ve sosyal bilimlerdeki pek çok problemin çözümü için gerekli bir disiplindir Bilgisayar teknolojileri ile ilgili olarak yapılan arge çalışmaları diferansiyel denklemlerin çözümü için yeni teknikler ortaya çıkarmıştır Bu sayede Diferansiyel Denklem Sistemleri ile modellenen problemlerin çözümleri mümkün olmuştur Bu kitap Üniversitelerin Akademik Programında yer alan Diferansiyel Denklemler dersinde okutulmak üzere hazırlanmıştır Kitap Diferansiyel Denklemlerin temelini oluşturan bilgilerin yanı sıra ilgili Mühendisliklerin Akademik Programında okutulan alan derslerindeki uygulamalara yönelik konuları da içermektedir Kitap Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları Yüksek Basamaktan Lineer Diferansiyel Denklemler Laplace Dönüşümü İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklem Uygulamaları ve Değişken Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler başlıklarından oluşmaktadır

Diferansiyel denklemler fen ve sosyal bilimlerdeki birçok olayın matematik modellemesi sonucu ortaya çıkan denklemler olup bu denklemlerin belirli koşullar altında çözümü ve sonuçlarının yorumu birçok olayın aydınlatılmasında ve hatta bazen yeni olayların keşfinde önemli rol oynar Bu nedenle diferansiyel denklemler uygulamalı matematiğin önemli bir kolunu oluşturur Bu kitap yazarın yıllar çeşitli üniversitelerde mühendislik ve matematik öğrencilerine verdiği Adi Türevli Diferansiyel Denklemler dersi için hazırladığı notların genişletilmesi ve geliştirilmesi sonucunda ortaya çıkmıştır Kitap esas itibarıyla yedi bölümden oluşmaktadır Birinci bölümde diferansiyel denklem kavramı ve çeşitli çözüm yöntemlerinden söz edilmiştir İkinci bölümde birinci mertebeden denklemler üçüncü bölümde yüksek mertebeden sabit katsayılı denklemler dördüncü bölümde değişken katsayılı ikinci mertebeden denklemler için kuvvet serisi çözümü yöntemi beşinci bölümde başlangıç değer problemleri için Laplace dönüşümü yöntemi altıncı bölümde diferansiyel denklem takımları çözümü ve nihayet yedinci bölümde sınır değer problemleri öz değerler ve öz fonksiyonlar incelenmiştir Kitapta okuyucunun konuları daha rahat kavramasına yardımcı olmak amacıyla işlenen her konunun ardından çok sayıda çözümlü örnekler verilmiştir Keza okuyucuyu soyut kavramlarla boğmamak adına birçok teorem incelenen problemin sonucu şeklinde ifade edilmeye çalışılmıştır Okuyucunun konuları anlama seviyesini test etmek için her bölümün sonuna çok sayıda problem eklenmiştir

Kitabın Öne Çıkan Özellikleri Bu kitap pedagojik yaklaşımı daha çok sezgiye dayanan okunabilir bir ders kitabıdır Her bölüm öğrenilecek konuları ve amaçları tanıtmak amacıyla o bölüme özel öğrenim amaçları ve içeriğin özeti ile başlamaktadır Öğrencilerin doğal olayların arka planındaki fiziksel mekanizmalar konusunda sezgisel bir algı geliştirebilmelerine ayrıca temel yasa ve ilkeleri diferansiyel denklem biçiminde matematiksel olarak ifade edebilmelerine yardımcı olmak için özel bir çaba gösterilmiştir Kitapta önemli kavramlara dikkat çekmek ve sayfa kenarlarında kalan boşulkalır en iyi şekilde değerlendirebilmek amacıyla görsel anlatım yoğun biçimde kullanılmıştır Her bölümün sonunda o bölümde geçen önemli kavramların ve bağıntıların hızlıca gözden geçirilebilmesine olanak tanıyan konu başlıklarına göre ayrılmış kapsamlı bir özet verilmiştir İçerisinde öğrencilerin temel kavramalrı anlama düzeyini kontrol etmeleri amacıyla hazırlanmış kavram sorularının da yer aldığı bölüm sonu problemleri konu başlıklarına göre gruplandırılmıştır

Sınav Soruları Zor mu Geliyor Dersleri mi Kaçırdınız Zamanınız mı Yok Çözümlü Sorular mı Arıyorsunuz Neyse ki sizin için Schaum Serisi var 40 milyondan fazla öğrenci derslerde ve sınavlarda başarılı olmak için yardımcı olarak Schauma güvendi Schaum her konuda yüksek başarının ve daha hızlı öğrenmenin anahtarıdır Her kitapta bütün konu bilgileri konuya göre kolay takip edilir bir şekilde verilir Ayrıca yüzlerce örnek çözümlü problem ve uygulamalı alıştırma da edinirsiniz Bu Schaum kitabı size 563 adet tamamı çözümlü problem Tüm temel konuların tamamını gözden geçirme fırsatı Birinci basamaktan ikinci basamaktan ve n inci basamaktan diferansiyel denklem konularıyla ilgili kapsamlı bilgi verir Ders notlarınızla tamamen uyumludur bilmeniz gereken tüm önemli gerçekleri vurgular Çalışma sürenizi kısaltmak ve sınavlarda yüksek puan almak için Schaum Serisi kullanın Schaum Serisi Problem Çözümlü

İçindekiler 1 Tarihçe 2 Temel Tanım ve Kavramlar 3 Birinci Basamaktan Diferensiyel Denklemler 4 Çözümlerin Varlığı ve Tekliği 5 Türeve göre çözülemeyen denklemler 6 Birinci basamaktan denklemlerin uygulamaları 7 Yüksek Basamaktan Lineer diferensiyel denklemler 8 Diferensiyel Denklemlerin seri çözümleri 9 Laplace ve ters laplace dönüşümü 10 Diferensiyel denklem sistemleri

Diferansiyel Denklemler

Bu kitap on bölüm halinde hazırlanmış olup çalışılan bölümlerin detaylı olarak incelenmesine gayret edilmiştir Bir çözüm metodu incelenirken denklemin şekline göre olması muhtemel olan her bir durum için örnek sorular çözülmüştür Birinci mertebeden denklemler ile birinci mertebeden ve yüksek dereceden denklemlerin genel ve özel durumları ayrıntılı olarak incelenmiştir Çözümün var ve tek olma şartları bir bölüm olarak konuya ait teoremler yardımıyla ele alınmıştır Bağımlı değişkene bağımsız değişkene ve türeve göre çözülebilen denklemler ile türeve göre çözülemeyen denklemlerin genel ve tekil çözümlerinin elde edilişi farklı konularda ayrı ayrı çalışılmıştır Yüksek mertebeden denklemlerin çözüm metotları ayrıntılı olarak ele alınmış sabitlerin değişimi metodu ile belirsiz katsayılar metodu üzerinde ağırlıklı olarak durulmuş ve operatör metodunun uygulamasına yer verilmiştir Denklemin değişken katsayılı olması halinde hem regüler hem de singüler noktalar için genel çözümünün nasıl bulunacağı kuvvet serileri yardımıyla açıklanmıştır Lineer denklem sistemleri matrislere ait özellikler kullanılarak oldukça ayrıntılı çalışılmıştır Burada özellikle karakteristik polinomun kökleri olan özdeğerlerin farklı ve katlı olması durumları özdeğerlere karşılık gelen özvektörlerin ve özuzayların elde edilişi ve özdeğerlerin katlı olması halinde genelleştirilmiş özvektörlerin nasıl bulunacağı üzerinde durulmuştur Daha sonra özdeğerlerin farklı ve katlı olması hallerine göre denklem sistemlerinin genel çözümünü elde etme metotları incelenmiştir Sınır değer problemleri çalışılırken problemin ürettiği diferensiyel operatör üzerine vurgu yapılmış ve operatöre ait bazı özellikler üzerinde durulmuştur Burada diferensiyel operatöre ait oluşacak izlenimden sonra farklı problemlerin ürettiği diferensiyel operatörlerin farklı özelliklerinin çalışılabileceği öngörüsünün oluşması hedeflenmiştir Laplace dönüşümünün incelenmesindeki amaç klasik başlangıç değer problemlerin çözümüne farklı bir yaklaşım sunmak ve klasik olmayan yani fonksiyonun parçalı sürekli olması halinde bile problemin burada verilen çözüm metotları yardımıyla çözülebileceğini ifade etmektir