Sigortacılık Sektöründe Markov Zincirleri Zorunlu Trafik Sigortası Uygulaması — İbrahim Zeki Akyurt

GİRİŞ 1 BÖLÜM 1 OLASILIK TEORİSİ TEMEL KAVRAM VE GENEL BİLGİLER 3 1 1 örnek uzayı ve olay 3 1 1 1 olaylar üzerine tanımlanmış olasılıkla 5 1 2 Koşullu olasılık 6 1 3 bağımsız olaylar 6 1 4 Rassal değişkenler 7 1 4 1 kesikli rassal değişkenler 9 1 4 2 kesikli rassal değişkenlere ait olasılık dağılımları 13 1 4 2 1 BERNOULLI DAĞILIMI 13 1 4 2 2 BİNOM DAĞILIMI 14 1 4 2 3 GEOMETRİK DAĞILIM 15 1 4 2 4 POISSON DAĞILIMI 16 1 5 STOKASTİK SÜREÇLER 17 BÖLÜM 2 markov zincirleri 19 2 1 giriş 19 2 2 temel kavramlar ve GENEL bilgiler 19 2 3 MARKOV ÖZELLİĞİNİN TESPİTİ VE GEÇİŞ MATRİSİNİN OLUŞTURULMASI 23 2 4 N ADIMLI GEÇİŞ OLASILIKLARI Chapman Kolmogorov denklemi 26 2 5 başlangıçtaki durumun belli olmaması 30 2 6 durumların ve zincirlerin sınıflandırılması 32 2 6 1 DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASIYLA ORTAYA ÇIKAN SONUÇLAR 35 2 7 MARKOV ZİNCİRİNİN UZUN dönemdeki HALİ 36 2 7 1 Kararlı hal veya denge durumu olasılıkları ve DAĞILIMI steady state probabılıtıes 36 2 7 2 ortalama ilk geçiş zamanı mean first passage tıme 39 2 7 3 UZun vadeli markov uygulamaları 41 2 7 3 1 PAZARLAMA ÖRNEĞİ 41 2 8 YUtucu markov zinciri analizini 45 2 8 1 yutulana kadar her bir geçişli durumda kaç kez bulunduğu 45 2 8 2 sürecin yutulana kadarki gerekli adım sayısı 48 2 8 3 sürecin yutucu durumda yutulma olasılığı 48 2 9 markov karar süreci 54 2 9 1 markov karar sürecinin matematik modeli 56 2 9 2 KARAR PROSESİ UYGULAMALARI 58 2 9 2 1 İKİ DURUMLU MARKOV KARAR SÜRECİ 58 2 10 önceki ÇALIŞMALAR 60 BÖLÜM 3 markov zincirinin türkiye deki KARA yolları Motorlu Araçlar Zorunlu Mali Sorumluluk Sigortası HASARSIZLIK İNDİRİMİ zamlı prim SİSTEMİne uygulanması 63 3 1 UYGULAMANIN AMACI VE İÇERİĞİ 63 3 2 UYGULAMA VERİLERİ ve işleyişi 64 3 3 KARAYOLLARI MOTORLU ARAÇLAR ZORUNLU MALİ SORUMLULUK SİGORTASI 65 3 3 1 HASARSIZLIK İNDİRİMİ ZAMLI PRİM UYGULAMASI 66 3 3 2 hasarsızlık indirimi ve zamlı prim basamak tespiti 67 3 3 2 1 Poliçe Hasar Durumu 70 3 3 2 2 Poliçe Yenileme Dönemi 72 3 3 2 3 Poliçe Dönemi 72 3 3 2 4 Poliçe Geçmişi 73 3 4 Hasarsızlık İndirimi ve Zamlı Prim Uygulaması SİSTEMİNİN MARKOV ZİNCİRİ OLARAK GÖSTERİLMESİ 73 3 5 MARKOV GEÇİŞ MATRİSİNİN OLUŞTURULMASI 76 3 5 1 türkiye de otomobilLERE AİT İSTATİSTİKLER 77 3 5 2 BİR OTOMOBİL BAŞINA DÜŞEN YILLIK HASAR SAYISI 79 3 5 3 YILLIK HASAR SAYISININ DAĞILIMININ TESPİTİ 81 3 5 4 BASAMAKLAR ARASI GEÇİŞLERİN MATRİS OLARAK GÖSTERİMİ 82 3 5 5 GEÇİŞ MATRİSİ OLASILIKLARININ BULUNMASI 86 3 6 BAŞLANGIÇ OLASILIKLARI 90 3 7 YILLIK PRİM TUTARLARI ve indirimler 91 3 8 ZİNCİRİN ANALİZ EDİLMESİ 93 3 8 1 KARARLI HAL STEADY STATE ANALİZİ 93 3 8 2 türkiye de ileriki beş yıl için otomobillere ait basamak dağılımı tahmini 95 3 8 3 ORTALAMA İLK GEÇİŞ ZAMANI MEAN FIRST PASSAGE TIME TESPİTİ 96 SONUÇ VE ÖNERİLER 98 Kaynaklar 100 EKLER 106 EK 1 BASAMAKLAR ARASI GEÇİŞ MATRİSİNİN N DÖNEM SONRAKİ DURUMU 107